Заводная ракета - Страница 144

К оглавлению

144

Свои первоначальные идеи касательно Ортогональной Вселенной мне удалось прояснить, благодаря обсуждению последствий, к которым может привести различное число пространственных и временных измерений, в классической статье Макса Тегмарка «Является ли „теория всего“ не более чем теорией конечного ансамбля?» (Журнал «Annals of Physics» № 270, стр. 1-51, 1998; доступна в интернете по адресу arxiv.org/abs/gr-qc/9704009). Вселенные без временных измерений Тегмарк относит к «непредсказуемым» (стр. 34). Однако он, по-видимому, не рассматривает случаи, в которых пространство-время, лежащее в основе соответствующей физики, является компактным многообразием, благодаря чему Вселенная становится конечной. Как следует из обсуждения, приведенного в самом романе, в конечных Вселенных подходящей топологии могут действовать законы физики, допускающие прогноз будущего — пусть даже и неидеальный, если доступные данные охватывают расстояние меньше ширины Вселенной. Но это не так уж сильно отличается от ситуации в ньютоновской физике, в которой также существует вероятность, что тело, обладающее сколь угодно большой скоростью, может неожиданно появится в той области пространства, будущее которой вы пытаетесь предсказать.

Читателям с физическим образованием, вероятно, знаком математический прием, известный как поворот Вика, при котором уравнения, применимые к нашей Вселенной — на одном из этапов их решения, — преобразуются в форму с четырьмя пространственными измерениями. Стоит, однако же, обратить особое внимание на то, что уравнения, к которым применен поворот Вика, отличаются от уравнений, описывающих физику Ортогональной Вселенной; ряд дополнительных изменений знака приводит к решения совершенно иного вида.

Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте www.gregegan.net.

Грег Иган, 2011 г.

Приложение 1. Единицы измерения


Приложение 2. Свет и цвета

Названия цветов переведены таким образом, чтобы длина волны последовательно уменьшалась при переходе от «красного» к «фиолетовому». В Ортогональной Вселенной эта последовательность сопровождается уменьшением временной частоты света. В нашей Вселенной действует обратная зависимость: чем меньше длина волны, тем больше ее частота.

Минимальная длина световой волны λ составляет около 231 пикколомизера; такой свет движется с бесконечной скоростью и соответствует «ультрафиолетовому пределу». Максимально возможная временная частота света ν примерно равно 49 генеросоциклам на одну паузу; это «инфракрасный предел», которому соответствует неподвижный свет.

Все оттенки света порождаются одной и той же структурой волновых фронтов, по-разному ориентированных в 4-пространстве.



На приведенной диаграмме AB обозначает расстояние между фронтами волны в 4пространстве; это расстояние постоянно и не зависит от цвета. AD — это длина световой волны (расстояние между фронтами в данный момент времени), а BE — ее период (интервал времени между фронтами в данной точке пространства).

Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны, поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или:

AC = (AB)/AD

Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или

BC = (AB)/BE

Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:

(AC) + (BC) = (AB)

Подставим сюда два предыдущих выражения:

(AB)/(AD) + (AB)/(BE) = (AB)

Поделив обе части уравнения на (AB), получаем:

1/(AD) + 1/(BE) = 1/(AB)

Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света ν, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.



Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:

κ + ν = ν

При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель, соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света u, и, следовательно,

(u × κ) + ν = ν

Значения в таблице выражены в различных единицах измерения, которые были выбраны таким образом, чтобы все количественные показатели состояли из двух или трех цифр. Если мы добавим множитель для согласования единиц измерения, то соотношение примет вид:

(78/144 × κ) + ν = ν

Теперь скорость света определенного оттенка можно выразить простым отношением расстояния, пройденного светом, к длине соответствующего интервала времени. Импульсы света на первой диаграмме проходят расстояние AC за время BC, поэтому u = AC/BC. Воспользовавшись выведенными соотношениями между AC, BC и пространственной частотой κ, а также BC, BE и временной частотой ν, мы получим:

144